机器人学第五章作业

已知某型号6关节机器人的运动学雅克比矩阵 \(J\) 如下所示。用该机器人在工件上钻孔，希望沿手坐标系 \(Z\) 轴产生 \(10N\) 的力，并绕 \(Z\) 轴产生\(150N\cdot m\)的力矩，求需要的关节力和力矩。 \[ J=\left[ \begin{matrix} 20& 0& 0& 0& 0& 0\\ -5& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 20& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ -1& 0& 0& 0& 0& 1\\ \end{matrix} \right]\ \] 解：

由 \[ F=\left[ \begin{array}{c} f\\ m\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{matrix} f_x& f_y& f_z& m_x& m_y& m_z\\ \end{matrix} \right] ^{\mathrm{T}} \] 得 \[ F=\left[ \begin{matrix} 0& 0& 10& 0& 0& 150\\ \end{matrix} \right] ^{\mathrm{T}} \] 由 \(\tau =J^{\mathrm{T}}F\) 得 \[ \tau =\left[ \begin{matrix} -150& 200& 0& 0& 0& 150\\ \end{matrix} \right] ^{\mathrm{T}} \]