机器人学第七章作业
机器人学第七章作业
一个单连杆转动关节机器人初始位置的关节角
\(\theta=-5^\circ\)，希望在 4s
内平滑地将关节转动到 \(\theta=80^\circ\)的位置。求：
完成此运动并且机器人停在目标位置的三次曲线方程，编程绘制关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数；
解：由题知，角度约束： \[
\begin{cases}
\theta \left( 0 \right) =-5^\circ\\
\theta \left( t_f \right) =80^\circ\\
\end{cases}
\] 因为平滑转动，速度约束： \[
\dot{\theta}\left( 0 \right) =\dot{\theta}\left( t_f \right) =21.25
\] 由三次多项式的系数求解公式\(\left\{\begin{array}{l}a_0=\theta_0 \\
a_1=\dot{\theta}_0 \\
a_2=\frac{3}{t_f^2}\left(\theta_f-\theta_0\right)-\f ...
机器人学第六章作业
机器人学第六章作业
分别用 Lagrange 法和 Newton-Euler
法推导建立如图所示2自由度机器人的动力学方程。连杆质心位于连杆几何中心，其转动惯量分别为\(I_1\)和\(I_2\)。
图1 2自由度机器人示意图
Lagrange 法
以图1中\(O-X_0Y_0Z_0\)为极坐标系，连杆1的质心 \(C\) 的位置是： \[
\begin{cases}
x_1=\frac{1}{2}l_1\cos \theta _1\\
y_1=\frac{1}{2}l_1\sin \theta _1\\
\end{cases}
\] 对上式相对于时间 \(t\)
求导，可得质心 \(C\) 的速度是： \[
\begin{cases}
\dot{x}_1=-\frac{1}{2}l_1\cos \theta _1\dot{\theta}_1\\
\dot{y}_1=\frac{1}{2}l_1\sin \theta _1\dot{\theta}_1\\
\end{cases}
\] 连杆2的质心 \(D\) ...
机器人学第五章作业
机器人学第五章作业
已知某型号6关节机器人的运动学雅克比矩阵 \(J\)
如下所示。用该机器人在工件上钻孔，希望沿手坐标系 \(Z\) 轴产生 \(10N\) 的力，并绕 \(Z\) 轴产生\(150N\cdot m\)的力矩，求需要的关节力和力矩。
\[
J=\left[ \begin{matrix}
20& 0& 0& 0& 0& 0\\
-5& 0& 1& 0& 0& 0\\
0& 20& 0& 0& 0& 0\\
0& 1& 0& 0& 1& 0\\
0& 0& 0& 1& 0& 0\ ...
【机器人学】第二次作业
为使公式能正常渲染，对部分细节有所调整，原文可点击附件查阅。
第三章课后习题
1.推导绕参考坐标系Y轴纯旋转的矩阵表示。
image-20220927172744389
图1 绕参考坐标系Y轴示意图
证明：
如图1所示，XYZ坐标系中，\(\overrightarrow{OP}\) 旋转\(\theta\)角到\(\overrightarrow{OP^{\prime}}\)的位置，根据三角函数关系，可以列出\(\overrightarrow{OP}\) 与\(\overrightarrow{OP^{\prime}}\)的坐标表示形式：
\[
\begin{cases}
z^{\prime}=\left| OP \right|\cdot \cos \left( \alpha +\theta \right)
=\left| OP \right|\cdot \left( \cos \alpha \cdot \cos \theta -\sin
\alpha \cdot \sin \theta \right) =z\cdot \cos \ ...
【机器人学】第一次作业
机器人作业1
Fig. 1. Bird-inspired grasping mechanism design.
Fig. 2. Sketch of the foot mechanism (only one of the claws is
included).
图2为脚部机构的简图，仅含其中一根爪子。
由图1中(B)可知，该仿生机器人的腿是串联机构，属于通用多关节型，工作范围大，结构复杂，定位精度高。机器人的腿由一个上下平行的机构组成，以平行四边形方式折叠。弯曲腿趾的肌腱穿过腿部，并串联了一个弹簧。
平面机构自由度计算公式
式中：n——活动件个数；P_L——机构中低副个数；P_H——机构中高副个数。
由上图1中(E)可知，活动构件由爪子、长杆以及连接件等组成，共15个；低副有15个；高副有1个。所以应用计算公式：
所以该机构自由度为14。