【工业机器人】第三次作业
一、填空题
控制系统按照不同的准则可分为多种类型，按照有无反馈环节可分为3类：
开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。
伺服控制是机器人的底层控制器，主要用来控制机器人电机转动，从而实现关节运动。目前机器人伺服控制模式主要有3种：力控制、速度控制和位置控制。
工程界对控制系统性能好坏的评价，主要有3个方面的基本要求：稳定性、准确性和快速性。这3个方面的要求中，稳定性是控制系统正常工作的首要条件。
工业机器人的驱动系统按照动力来源基本上可分为3类：液压驱动、电机驱动和气动驱动。其中，由于控制精度高、能精确定位、反应灵敏，从而在中小负载、要求具有较高的位置控制精度、较高速度的机器人领域广泛应用的驱动系统是哪一个：电机驱动。
机器人控制系统的构成主要包括2个功能单元：示教盒和控制柜。
在机器人电控系统的设计中，“PC+运动控制器”的结构是主流的运动控制层解决方案，这种结构以工控机为平台，以开放式可编程运动控制器为控制核心。
二、简述题
1.
写出PID控制器的控制规律方程和传递函数，并简述各控制项和常数。
答：（1）控制规律方程 \[
m\left( t ...
【工业机器人】第二次作业
直接搬了老师给的参考答案，做了部分修改。
1.
课本P66-68，参考J1和J2轴的电机、减速机校核方法，计算J3轴、J4轴的最大负载转矩和最大负载惯量，并从转速、转矩和惯量三方面校核J3和J4轴电机、减速机的选型结果。（J4轴只需校核转速和转动惯量，不需要计算和校核转矩。校核J4轴转动惯量时，假设小臂质量G2集中在绕J4轴半径为70mm的圆周上。）
image-20231125222008387
（1）核算J3轴
J3 轴电机直接驱动J3轴减速器带动小臂俯仰。减速器减速比\(i=80\)。
（a）核算转速要求
J3轴减速器输出给小臂的额定转速=2000/80×6=150 ((°)/s)
J3轴减速器输出给小臂的最高转速=3000/80×6=225 ((°)/s)
J3轴减速器带动小臂转动性能参数中要求最大转速为 163(°)/s。
J3轴减速器输出给小臂的最高转速大于性能参数的最高转速设计值，满足转速要求。
（b）核算负载要求
J3轴受到的最大负载转矩：$ M=G_2gL_6+Gg( R-H_2 ) =616 , $
J3轴电机的输出转矩 ...
【工业机器人】第一次作业
1.
\(U=6i+4j+3k\)，绕\(Z\)轴转90度后，再绕\(Y\)轴转90度，在上述基础上再平移\((3,-1,5)\)。用齐次坐标变换求此矢量，并写出计算过程。
设$^0P=( 6,4,3 ) $，由题可知
\[
\begin{aligned}
^iP&=Trans\left( 3,-1,5 \right) \cdot Rot\left( Y,90\degree \right)
\cdot Rot\left( Z,90\degree \right) \cdot ^0P
\\
&=\left[ \begin{matrix}
1& 0& 0& 3\\
0& 1& 0& -1\\
0& 0& 1& 5\\
0& 0& 0& 1\\
\end{matrix} \right] \left[ \beg ...
机器人学第七章作业
机器人学第七章作业
一个单连杆转动关节机器人初始位置的关节角
\(\theta=-5^\circ\)，希望在 4s
内平滑地将关节转动到 \(\theta=80^\circ\)的位置。求：
完成此运动并且机器人停在目标位置的三次曲线方程，编程绘制关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数；
解：由题知，角度约束： \[
\begin{cases}
\theta \left( 0 \right) =-5^\circ\\
\theta \left( t_f \right) =80^\circ\\
\end{cases}
\] 因为平滑转动，速度约束： \[
\dot{\theta}\left( 0 \right) =\dot{\theta}\left( t_f \right) =21.25
\] 由三次多项式的系数求解公式\(\left\{\begin{array}{l}a_0=\theta_0 \\
a_1=\dot{\theta}_0 \\
a_2=\frac{3}{t_f^2}\left(\theta_f-\theta_0\right)-\f ...
机器人学第六章作业
机器人学第六章作业
分别用 Lagrange 法和 Newton-Euler
法推导建立如图所示2自由度机器人的动力学方程。连杆质心位于连杆几何中心，其转动惯量分别为\(I_1\)和\(I_2\)。
图1 2自由度机器人示意图
Lagrange 法
以图1中\(O-X_0Y_0Z_0\)为极坐标系，连杆1的质心 \(C\) 的位置是： \[
\begin{cases}
x_1=\frac{1}{2}l_1\cos \theta _1\\
y_1=\frac{1}{2}l_1\sin \theta _1\\
\end{cases}
\] 对上式相对于时间 \(t\)
求导，可得质心 \(C\) 的速度是： \[
\begin{cases}
\dot{x}_1=-\frac{1}{2}l_1\cos \theta _1\dot{\theta}_1\\
\dot{y}_1=\frac{1}{2}l_1\sin \theta _1\dot{\theta}_1\\
\end{cases}
\] 连杆2的质心 \(D\) ...
机器人学第五章作业
机器人学第五章作业
已知某型号6关节机器人的运动学雅克比矩阵 \(J\)
如下所示。用该机器人在工件上钻孔，希望沿手坐标系 \(Z\) 轴产生 \(10N\) 的力，并绕 \(Z\) 轴产生\(150N\cdot m\)的力矩，求需要的关节力和力矩。
\[
J=\left[ \begin{matrix}
20& 0& 0& 0& 0& 0\\
-5& 0& 1& 0& 0& 0\\
0& 20& 0& 0& 0& 0\\
0& 1& 0& 0& 1& 0\\
0& 0& 0& 1& 0& 0\ ...
【机器人学】第二次作业
为使公式能正常渲染，对部分细节有所调整，原文可点击附件查阅。
第三章课后习题
1.推导绕参考坐标系Y轴纯旋转的矩阵表示。
image-20220927172744389
图1 绕参考坐标系Y轴示意图
证明：
如图1所示，XYZ坐标系中，\(\overrightarrow{OP}\) 旋转\(\theta\)角到\(\overrightarrow{OP^{\prime}}\)的位置，根据三角函数关系，可以列出\(\overrightarrow{OP}\) 与\(\overrightarrow{OP^{\prime}}\)的坐标表示形式：
\[
\begin{cases}
z^{\prime}=\left| OP \right|\cdot \cos \left( \alpha +\theta \right)
=\left| OP \right|\cdot \left( \cos \alpha \cdot \cos \theta -\sin
\alpha \cdot \sin \theta \right) =z\cdot \cos \ ...
【机器人学】第一次作业
机器人作业1
Fig. 1. Bird-inspired grasping mechanism design.
Fig. 2. Sketch of the foot mechanism (only one of the claws is
included).
图2为脚部机构的简图，仅含其中一根爪子。
由图1中(B)可知，该仿生机器人的腿是串联机构，属于通用多关节型，工作范围大，结构复杂，定位精度高。机器人的腿由一个上下平行的机构组成，以平行四边形方式折叠。弯曲腿趾的肌腱穿过腿部，并串联了一个弹簧。
平面机构自由度计算公式
式中：n——活动件个数；P_L——机构中低副个数；P_H——机构中高副个数。
由上图1中(E)可知，活动构件由爪子、长杆以及连接件等组成，共15个；低副有15个；高副有1个。所以应用计算公式：
所以该机构自由度为14。